Onda periódica

Las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:

Donde el periodo propio fundamental , F es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y un número entero.

Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente (mediante un modelo matemático).

La forma más simple de onda periódica es la onda armónica (sinusoidal), que se describe matemáticamente:

Esta onda está completamente caracterizada por tres parámetros: es la amplitud de la sinusoide, es la frecuencia en radianes por segundo (rad/s), y es la fase en radianes. En lugar de , a menudo se utiliza la frecuencia F ciclos por segundo o hercios (Hz), donde:

Sin embargo, el modelo descrito para las ondas armónicas no sirve para describir estructuras periódicas más complicadas: las ondas anarmónicas. Joseph Fourier demostró que las ondas periódicas con formas complicadas pueden considerarse como suma de ondas armónicas (cuyas frecuencias son siempre múltiplos enteros de la frecuencia fundamental). Así, supongamos que Xa(t) representa el desplazamiento periódico de una onda en una cierta posición. Si Xa(t) y su derivada son continuas, puede demostrarse que dicha función puede representarse mediante una suma del tipo:

Principios de superposición

El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.

Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.

Teorema de superposición en electrónica

Teorema de superposición

En el teorema de superposición en teoría de circuitos se establece que la tensión entre dos nodos de un circuito o la corriente que atraviesa una rama es igual a la suma de las tensiones o de las corrientes producidas por cada uno de los generadores de tensión y de los generadores de corriente del circuito. En cada uno de los cálculos parciales, se conserva uno solo de los generadores y se remplazan los otros generadores de tensión por cortocircuitos y los otros generadores de corriente por circuitos abiertos.

Campos de fuerzas en mecánica newtoniana

En mecánica newtoniana el laplaciano del campo gravitatorio es proporcional a la densidad de masa; eso hace que la igualdad de distribución y a distancias idénticas el campo sea proporcional a la densidad de masa (sin embargo, en teoría de la relatividad general, el campo gravitatorio viene descrito en términos de ecuaciones diferenciales no-lineales).

Otro ejemplo lo constituyen los campos electrostático y magnetostático, que tanto en mecánica clásica como en teoría de la relatividad resultan lineales; es decir, el potencial eléctrico y el potencial vector, fijada una distribución de cargas, es proporcional al valor de éstas.

Problemas en mecánica de sólidos

Las ecuaciones de equilibrio de un sólido resistente que relacionan las fuerzas exteriores sobre un sólido con las tensiones internas son lineales; eso significa que para cualquier sólido que no plastifique, si se duplica en valor de las fuerzas se duplicará el valor de las tensiones.

Eso sucede con independencia de la ecuación constititutiva del material, sea éste o no elástico, siempre y cuando el estado final no dependa del modo de aplicación de las cargas. En problemas de plasticidad esta condición no se cumple en general, ya que el estado final depende de la "trayectoria" que siga el estado tensional; es decir, del modo, orden y velocidad con la que se aplican las cargas.

Problemas en teoría de la elasticidad

Para un amplio rango de tensiones y deformaciones, en los materiales elásticos la tensión es proporcional a la deformación (es decir, que las componentes de los tensores de deformación y tensión están relacionadas linealmente).

Si, además, las fuerzas sobre los cuerpos son moderadas y las deformaciones resultan pequeñas (del orden del 10⁻² o 10⁻³), entonces los desplazamientos de los puntos del sólido resultan, salvo por un movimiento de sólido rígido, casi-proporcionales a las deformaciones. Este último hecho se usa comúnmente en la resolución de problemas prácticos en ingeniería, donde se usa muy extensivamente el principio de superposición en términos de fuerzas y desplazamientos.