martes, 21 de septiembre de 2010

ARMÓNICOS

Armónicos

Los armónicos son una serie de sonidos de cuya existencia no nos percatamos pues, al ser "inaudibles" la mayoría de ellos, sólo los escuchamos mencionar raras veces como material didáctico.

Si bien, al ejecutarlos, nos damos cuenta de que son un excelente recurso acústico para la potenciación musical; no obstante, nunca nos adentramos a averiguar las características y atributos de esta serie de sonidos.

Son los componentes de un sonido que se definen como las frecuencias secundarias que acompañan a una frecuencia fundamental o generadora.
Los sonidos armónicos son producidos por la naturaleza, al recibir cuerpos capaces de vibrar las ondas sonoras que emite un sonido fundamental al espacio y se han utilizado como base de los sistemas de temperamento justo.

El armónico de una onda es un componente sinusoidal de una señal. Su frecuencia es un múltiplo de la fundamental.

La amplitud de los armónicos más altos es mucho menor que la amplitud de la onda fundamental y tiende a cero; por este motivo los armónicos por encima del quinto o sexto generalmente son inaudibles. Los armónicos son a su vez, los que generan el timbre característico de una fuente de sonido (ya sea una voz humana, un instrumento musical, etc.). Son los que permiten diferenciar un tipo de instrumento de otro, o reconocer el timbre de la voz de una persona.


Los armónicos más altos son inaudibles, y lo que da diferentes timbres a diferentes instrumentos es la amplitud y la ubicación de los primeros armónicos y los parciales. Y las diferentes trayectorias de las ondas sonoras de dos instrumentos tocando al unísono es lo que permite al oyente percibirlos como dos instrumentos separados.


Cuando se ejecuta una nota en un instrumento musical se genera una onda de presión de aire. Esta onda sonora está acompañada por una serie de armónicos, todos prácticamente inaudibles, pero que le dan al instrumento su timbre particular. Cada armónico de esta serie tiene una amplitud (volumen o fuerza del sonido) diferente. Por ejempo en el clarinete son más fuertes los armónicos impares (el 3º, el 5º, el 7º, etc.).

A partir del quinto armónico, todos los siguientes armónicos impares suenan ligeramente desafinados con respecto al temperamento igual.

Los armónicos cuyas frecuencias no son múltiplos enteros se denominan "parciales". Las campanas son los que poseen más parciales perceptibles que otros instrumentos



NODO
El nodo es el punto del medio material que no tiene desplazamiento vertical, es decir, no tiene amplitud

ANTINODO
Cada uno de los puntos de máxima amplitud de una onda estacionaria






SOBRE TONO

Un sobretono es un componente senosoidal de la forma de una onda, de mayor frecuencia que su frecuencia fundamental. Generalmente el primer sobretono es el segundo armónico, el segundo sobretono el tercer armónico, etcétera.

Típicamente el término se refiere a ondas acústicas, especialmente en cuanto a temas relacionados a la música. A pesar del uso mezclado, un sobretono o es armónico o es parcial. El sobretono parcial o inarmónico es un múltiplo no entero de una frecuencia fundamental.



Un ejemplo de sobretonos armónicos:

f              440 Hz   tono fundamental          primer armónico
2f            880 Hz   primer sobretono          segundo armónico
3f            1320 Hz s egundo sobretono     tercer armónico


No todos los sobretonos son armónicos, o múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Algunos instrumentos musicales producen sobretonos más agudos o encerrados que los armónicos. Esta característica es uno de los varios elementos que aportan a su sonido.; como efecto secundario hace que las formas de onda no sean completamente periódicas.







ONDAS ESTACIONARIAS

Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias  son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. En este tipo de ondas, las posiciones donde la amplitud es máxima se conocen como antinodos, los cuales se forman en los puntos medios entre dos nodos.

Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio se forman ondas estacionarias. Por ejemplo, si se ata a una pared el extremo de una cuerda y se agita el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, las ondas se reflejan en la pared y vuelven en sentido inverso. Si suponemos que la reflexión es perfectamente eficiente, la onda reflejada estará media longitud de onda retrasada con respecto a la onda inicial. Se producirá interferencia entre ambas ondas y el desplazamiento resultante en cualquier punto y momento será la suma de los desplazamientos correspondientes a la onda incidente y la onda reflejada. En los puntos en los que una cresta de la onda incidente coincide con un valle de la reflejada, no existe movimiento; estos puntos se denominan nodos. A mitad de camino entre dos nodos, las dos ondas están en fase, es decir, las crestas coinciden con crestas y los valles con valles; en esos puntos, la amplitud de la onda resultante es dos veces mayor que la de la onda incidente; por tanto, la cuerda queda dividida por los nodos en secciones de una longitud de onda. Entre los nodos (que no avanzan a través de la cuerda), la cuerda vibra transversalmente.

Se forman ondas estacionarias en las cuerdas de instrumentos musicales que se puntean, se golpean o se tocan con un arco, así como en el aire de un tubo de órgano y en el de una botella de gaseosa cuando soplamos sobre su boca. Se pueden crear ondas estacionarias tanto en las ondas transversales como en las longitudinales.




Onda periódica

Las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:
Donde el periodo propio fundamental , F es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y un número entero.

Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente (mediante un modelo matemático).
La forma más simple de onda periódica es la onda armónica (sinusoidal), que se describe matemáticamente:

Esta onda está completamente caracterizada por tres parámetros: es la amplitud de la sinusoide, es la frecuencia en radianes por segundo (rad/s), y es la fase en radianes. En lugar de , a menudo se utiliza la frecuencia F ciclos por segundo o hercios (Hz), donde:



Sin embargo, el modelo descrito para las ondas armónicas no sirve para describir estructuras periódicas más complicadas: las ondas anarmónicas. Joseph Fourier demostró que las ondas periódicas con formas complicadas pueden considerarse como suma de ondas armónicas (cuyas frecuencias son siempre múltiplos enteros de la frecuencia fundamental). Así, supongamos que Xa(t) representa el desplazamiento periódico de una onda en una cierta posición. Si Xa(t) y su derivada son continuas, puede demostrarse que dicha función puede representarse mediante una suma del tipo:



Principios de superposición

El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.
Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.


Teorema de superposición en electrónica
Teorema de superposición
En el teorema de superposición en teoría de circuitos se establece que la tensión entre dos nodos de un circuito o la corriente que atraviesa una rama es igual a la suma de las tensiones o de las corrientes producidas por cada uno de los generadores de tensión y de los generadores de corriente del circuito. En cada uno de los cálculos parciales, se conserva uno solo de los generadores y se remplazan los otros generadores de tensión por cortocircuitos y los otros generadores de corriente por circuitos abiertos.

Campos de fuerzas en mecánica newtoniana
En mecánica newtoniana el laplaciano del campo gravitatorio es proporcional a la densidad de masa; eso hace que la igualdad de distribución y a distancias idénticas el campo sea proporcional a la densidad de masa (sin embargo, en teoría de la relatividad general, el campo gravitatorio viene descrito en términos de ecuaciones diferenciales no-lineales).
Otro ejemplo lo constituyen los campos electrostático y magnetostático, que tanto en mecánica clásica como en teoría de la relatividad resultan lineales; es decir, el potencial eléctrico y el potencial vector, fijada una distribución de cargas, es proporcional al valor de éstas.

Problemas en mecánica de sólidos
Las ecuaciones de equilibrio de un sólido resistente que relacionan las fuerzas exteriores sobre un sólido con las tensiones internas son lineales; eso significa que para cualquier sólido que no plastifique, si se duplica en valor de las fuerzas se duplicará el valor de las tensiones.
Eso sucede con independencia de la ecuación constititutiva del material, sea éste o no elástico, siempre y cuando el estado final no dependa del modo de aplicación de las cargas. En problemas de plasticidad esta condición no se cumple en general, ya que el estado final depende de la "trayectoria" que siga el estado tensional; es decir, del modo, orden y velocidad con la que se aplican las cargas.

Problemas en teoría de la elasticidad
Para un amplio rango de tensiones y deformaciones, en los materiales elásticos la tensión es proporcional a la deformación (es decir, que las componentes de los tensores de deformación y tensión están relacionadas linealmente).
Si, además, las fuerzas sobre los cuerpos son moderadas y las deformaciones resultan pequeñas (del orden del 10−2 o 10−3), entonces los desplazamientos de los puntos del sólido resultan, salvo por un movimiento de sólido rígido, casi-proporcionales a las deformaciones. Este último hecho se usa comúnmente en la resolución de problemas prácticos en ingeniería, donde se usa muy extensivamente el principio de superposición en términos de fuerzas y desplazamientos.

lunes, 20 de septiembre de 2010

FECUENCIA

Frecuencia

Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo.



Ejemplos de ondas de distintas frecuencias; se observa la relación inversa con la longitud de onda.
Para calcular la frecuencia de un suceso. Según el SI (Sistema Internacional), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, dos hercios son dos sucesos (períodos) por segundo, etc. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y radianes por segundo (rad/s). Las pulsaciones del corazón y el tempo musical se mide en pulsos por minuto ( bpm, del inglés beats per minute)


Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:


donde T es el periodo de la señal.

Frecuencias de ondas


 Dos frecuencias, una de «ritmo» superior a la otra.
La frecuencia tiene una relación inversa con el concepto de longitud de onda (ver gráfico 1 y 2), a mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. La frecuencia f es igual a la velocidad v de la onda, dividido por la longitud de onda λ (lambda):



Cuando las ondas viajan de un medio a otro, como por ejemplo de aire a agua, la frecuencia de la onda se mantiene constante, cambiando sólo su longitud de onda y la velocidad.
Aparte de que puede variar por el efecto Doppler, la frecuencia es una magnitud invariable en el universo. Es decir, no se puede modificar por ningún proceso físico excepto por su velocidad de propagación o longitud de onda...

Frecuencia de la corriente alterna

En Europa, la frecuencia de corriente alterna para uso doméstico (en electrodomésticos, etc.) es de 50 Hz y en América del Norte de 60 Hz.

Longitudes de onda

Una onda electromagnética de 2 milihercios tiene una longitud de onda aproximadamente igual a la distancia de la Tierra al Sol (150 millones de kilómetros). Una onda electromagnética de 1 microhercio tiene una longitud de onda de 0,0317 años luz. Una onda electromagnética de 1 nanohercio tiene una longitud de onda de 31,69 años luz.



domingo, 19 de septiembre de 2010

MOVIMIENTOS ONDULATORIOS

CBTis 37
5A electronica

Villalba Euan Alejandro Ivan
Chávez Pablos María Fernanda
Flores Castro Elias Armando
Salcido Mendoza Ethel Consuelo
Robles Valdez Marcos Santiago

MOVIMIENTOS ONDULATORIOS
1.15 Frecuencia
1.16 Energía de una onda periódica
1.17 Principio de Superposición
1.18 Ondas estacionarias
1.19 Frecuencias Características
1.1.10 Nodos Atinados
1.1.11 Sobretonos, Armónico